In Basel geboren, macht der Schulabgänger eine Lehre als grafischer Entwerfer und bildet sich darauf an der Basler Kunstgewerbeschule zum Grafiker aus. 1938 ist er Gründungsmitglied der Ortsgruppe Basel des Verbands Schweizer Grafiker. Schon früh zeigt er Interesse an der freien Kunst und macht 1938 einen Studienaufenthalt an der Pariser Académie de la Grande Chaumière in Paris. Zurück in Basel, eröffnet Rappaz 1939 sein eigenes Atelier, wo er sich schon früh einen Namen als ideenreicher und werbewirksamer Gestalter macht. Ab 1942 wirkt er drei Jahre lang als Fachlehrer für Grafik an der Gewerbeschule Basel. 1945 zeichnet das EDI sein Plakat «Aufschwung» für die Muba als bestes Plakat des Jahres aus. 1954 heiratet er die Grafikerin Gisèle Joly, die sein Leben lang seine engste Mitarbeiterin blieb. Zu seinen langjährigen Auftraggebern gehören Textilunternehmen wie Stoffel, Fischbacher und Rohner sowie die Firestone-Werke, die Muba und die Schweizerische Reederei AG. Für diese Kunden gestaltet er alle klassischen Werbemittel, aber auch Messestände von herausragender Einfallskraft und Publikumswirkung. Im Nachlass befindet sich ein Super-8-Film über die mechanisch bewegten Phantasiefiguren eines besonders kreativen Muba-Stands der Firestone-Werke. In den 1950er Jahren zeichnet sich im Schaffen von Rappaz eine Abkehr von figurativen Bildideen ab, und er entwickelt einen strengeren, eher konstruktivistischen Stil. Nach 1960 gibt Rappaz den Beruf als Werbegrafiker auf und widmet sich bis zu seinem Lebensende als Maler und Plastiker ganz der freien Kunst.