Né à Bâle, Rolf Rappaz quitte l’école très tôt, fait un apprentissage de dessinateur-graphiste, prend des cours de dessin à l’Ecole générale des arts et métiers de Bâle puis suit des cours d’histoire de l’art au Musée des beaux-arts de Bâle. Déjà en 1933, à 19 ans, il ouvre son propre atelier. Rappaz approfondit son intérêt pour les arts libéraux à Paris lors de deux séjours d’études à l’Académie de la Grande Chaumière, en 1935 et 1936. De retour à Bâle, il se concentre entièrement sur son travail de graphiste et se fait bientôt un nom pour son imagination créatrice et son efficacité publicitaire. En 1938, il est membre fondateur de la section locale de l’Union Suisse des Graphistes; à partir de 1942, il enseigne pendant trois ans le dessin professionnel à l’Ecole des arts et métiers de Bâle. En 1945, le DFI déclare son affiche «Aufschwung» («Elan»), pour la Foire d’échantillons de Bâle, meilleure affiche de l’année. En 1954, il épouse la graphiste Gisèle Joly, qui sera sa plus proche collaboratrice pendant toute sa vie. On compte parmi ses clients fidèles des entreprises textiles comme Stoffel, Fischbacher et Rohner, ainsi que les usines de pneus Firestone et la Foire d’échantillons de Bâle. Il conçoit pour ces clients tous les supports publicitaires classiques, mais aussi des stands de foires très inventifs. Dans l’œuvre qu’il a laissée figure un film sur les figurines-automates d’un stand particulièrement créatif à la Foire de Bâle, pour les usines de pneus Firestone. Dans les années 1950, Rappaz se détourne des idées-images figuratives et développe un style abstrait et plus austère. Après 1960, Rappaz abandonne la profession de graphiste publicitaire pour se consacrer jusqu’à la fin de la vie à l’art libre en tant que peintre et sculpteur.