Nato a Basilea, lascia presto la scuola, inizia l’apprendistato come progettista grafico e consegue il diploma di grafica presso la Scuola di arti e mestieri di Basilea. Nel 1938 diventa socio fondatore del gruppo locale di Basilea dell’Unione Svizzera dei Grafici. Fin dagli esordi si interessa di arti libere e nel 1938 trascorre un periodo di studi all’Académie de la Grande Chaumière di Parigi. Di ritorno a Basilea, nel 1939 Rappaz apre un proprio atelier, dove si fa conoscere per l’originalità e l’efficacia dei suoi lavori pubblicitari. Dal 1942 lavora per tre anni come insegnante di grafica presso la Scuola professionale di Basilea. Nel 1945 il DFI premia come miglior poster dell’anno il suo manifesto «Aufschwung» (Slancio) disegnato per la fiera campionaria Muba di Basilea. Nel 1954 Rappaz sposa la grafica Gisèle Joly, che sarà la sua più stretta collaboratrice per tutta la vita. Tra i suoi clienti più fedeli figurano aziende tessili come Stoffel, Fischbacher e Rohner e l’azienda di pneumatici Firestone, la Muba e la Schweizerische Reederei AG. Per loro Rappaz progetta tutti i classici materiali pubblicitari, oltre a stand fieristici caratterizzati da grande forza espressiva e un eccezionale impatto sul pubblico. La sua eredità artistica comprende un film super 8 sulle figure semoventi di uno stand della Muba particolarmente creativo, realizzato per gli stabilimenti Firestone. Negli anni 1950 Rappaz si allontana dalla grafica figurativa e sviluppa uno stile più austero e costruttivista. Dopo il 1960 abbandona la professione di grafico per dedicarsi per il resto dei suoi giorni all’arte libera, sia come pittore che come scultore.